2016年福建省初中学业数学考试大纲（全文）

六、考试形式、时间

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．

七、试卷难度

合理安排试题难度结构.试题易、中、难的比例约为8:1:1，其中容易题难度值范围为0.7以上、中等题难度值范围为0.5～0.7、稍难题难度值范围为0.3～0.5.考试合格率达80%.

八、试卷结构

试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：选择题约占25%，填空题约占15%，解答题约占60%．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．

全卷总题量控制在25～28题，适当控制试卷长度．

九、试题示例

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的数是（ ）．

A． B．0 C．1 D．－1

（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．　　

A．　　 B．　 C．　　　　 D．

（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．

其中确定事件的个数是（ ）．

A． B． C． D．

（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）．

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

（容易题）5.下列计算中，正确的是（ ）．

A．a＋a¹¹＝a¹² B．5a－4a＝a C．a⁶÷a⁵＝1 D．(a²)³＝a⁵

（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）．

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．七边形

（容易题）7．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B D．

（容易题）8．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，

其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是

A．0 B． C．1 D．

（中等题）9．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点

C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，

结果为

A． B． C． D．

（稍难题）10．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．

【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】

A．7 B．6 　 C．4 D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

（容易题）11．-2015的倒数是 ．

（容易题）12.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 ．

（容易题）13．已知、为两个连续的整数，且，则 .

（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．

（中等题）15．如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为 米．

（稍难题）16．设表示大于的最小整数，如＝4，＝－1，则下列结论中正确的是 　　 ．（填写所有正确结论的序号）

① ；　　　　　　② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1； ④ 存在实数，使＝0.5成立.

三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（容易题）17．（6分）计算：．

（容易题）18．（6分）化简：，并说出化简过程中所用到的运算律.

（容易题）19．（6分）求不等式组的正整数解.

（容易题）20．（6分）解分式方程：．

（容易题）21．（8分）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形.

（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；

（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是级的概率．

（中等题）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在圆O上，连接CD，且CD=OA，OC=.

求证：CD是⊙O的切线.

24．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.

（容易题）（1）求甲行走的速度；

（容易题）（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；

（中等题）（3）问甲、乙两人何时相距360米？

25.（12分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x²＋bx＋c上．

（中等题）（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（稍难题）（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x²＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

26．（14分）

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

（容易题）⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；

⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.

（中等题）①摆出等边“整数三角形”；

（稍难题）②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.
参考答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．A ； 2．D ；3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．A ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

11．抽样调查；12．乙； 13．7；14．4 ； 15．； 16．③④．

三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式=

=

=

所用到的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法分配律

19．解：由①得

由②得

则不等式组的解集为

∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4

20．解法一：原方程化为

∴　　

解得 x＝

经检验，x＝是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化为

　　　　（以下与解法一相同）

21.证明：、是、的中点，

又.

四边形是菱形.

22.解：（1）画直方图：略

，相应扇形的圆心角为：．

（2），

．

，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．

（3）．

23．证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2

∴OD²+CD²=OC²

∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

24．解：（1）甲行走的速度为：（米/分）；

（2）补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：

（3）设甲出发t小时与乙相遇，由，解得；

当时，乙行进了米；

当时，甲行进了米.

结合函数图象可知，当和时，；当时，，

（2）①当时，由待定系数法可求：，

令，即，解得；

②当时，由待定系数法可求：，

令，即，解得.

∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

25．（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x²＋x＋3.

∵点A（－2，n）在抛物线y＝x²＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3

＝5.

（2）解：∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x²＋bx＋c上，

∴

∴b＝－2.

∴顶点的横坐标是－＝1.

即顶点为（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.

∴P（x－1，x²－2x－3）.

∵将点（x，x²－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x²－2x－3），

∴将点（x，x²－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移

一个单位后可得点P（x－1，x²－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象.

设p＝x－1，q＝x²－2x－3，

则q＝p²－4.

画出抛物线q＝p²－4的图象.

26．解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：

小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：

⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：

设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.

因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.

所以不存在等边“整数三角形”.

②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：

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