2017考研数学冲刺：必须死磕的几个知识点 用生命记住

　　特别提醒考生，在最后冲刺阶段，一定要学会思考着去做题。大家都有过的经历就是题明明都做过，但是再遇到还是不会做！这就是很多同学存在的通病——不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着思考，学着“记忆”，最重要的是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，做到有效做题，高效提升！

　　高等数学部分

第一章函数、极限与连续

　　1、函数的有界性

　　2、极限的定义（数列、函数）

　　3、极限的性质（有界性、保号性）

　　4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）

　　5、函数的连续性

　　6、间断点的类型

　　7、渐近线的计算

第二章导数与微分

　　1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）

　　2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表；“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）

　　3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））

第三章中值定理

　　1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）

　　2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）

　　3、积分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、费马引理

第四章一元函数积分学

　　1、原函数与不定积分的定义

　　2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）

　　3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））

　　4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）

　　5、定积分的计算

　　6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）

　　7、变限积分（求导）

　　8、广义积分（收敛性的判断、计算）

第五章空间解析几何（数一）

　　1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）

　　2、直线与平面的方程及其关系

　　3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章多元函数微分学

　　1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

　　2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

　　3、多元函数偏导数的计算（重点）

　　4、方向导数与梯度

　　5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）

　　6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）

　　1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）

　　2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）

　　3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）

　　4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）

　　5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））

　　6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）

　　7、场论初步（散度、旋度）

第八章微分方程

　　1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解

　　2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）

　　3、应用（由几何及物理背景列方程）

第九章级数（数一、数三）

　　1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）

　　2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）

　　3、交错级数的莱布尼兹判别法

　　4、绝对收敛与条件收敛

　　5、幂级数的收敛半径与收敛域

　　6、幂级数的求和与展开

　　7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）